quarta-feira, 12 de dezembro de 2012

Trapézio questões vestibular


Artigo sobre área do Trapézio e questões de vestibular para uma melhor fixação do conteúdo.

O trapézio pode ser definido como um quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos é igual a 360º. É Formado por segmentos de retas que recebem o nome de lado. O encontro dos lados recebe o nome de vértices. Por ser uma figura fechada possui superfície que também é chamada de área.
O trapézio possui dois lados paralelos correspondentes às suas bases, uma maior e outra menor que nunca possuirão ponto em comum. Observe:
Dizemos que os lados AB e DC são paralelos e constituem as duas bases do trapézio, considerando nesse caso que:

AB: menor base.
DC: maior base.

Vamos conhecer agora os tipos de trapézios existentes de acordo com a Geometria plana: Trapézio retângulo, Trapézio isósceles e Trapézio escaleno.

Trapézio retângulo: possui dois ângulos retos (90º).

Trapézio isósceles: os lados não paralelos possuem medidas iguais.

Trapézio escaleno: os lados possuem medidas de tamanhos diferentes.

Consideremos um trapézio qualquer, traçando uma de suas diagonais, podemos dividi-lo em duas regiões triangulares de altura h e bases B (b1) e b (b2).

Temos que a área de uma região triangular é dada por A = (b x h) / 2, então a área do trapézio será: 


Exemplo: Calcule a área do trapézio abaixo:


O trapézio tem área igual a 29 unidades de área.

Exercícios sobre área do trapézio

1) Determine a medida da base maior de um trapézio com 150 cm² de área, 10 cm de altura e base menor medindo 12 cm.
Dados do problema:
A = 150 cm²     h = 10 cm       b = 12 cm        B = x
Solução:
150 = (B + 12) . 10/2
300 = (B + 12) . 10
300/10 = B + 12
B + 12 = 30
B = 30 – 12
B = 18 cm
Temos, B = 18 cm
2)  Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?
Solução:
exercicio_geometria8.gif (868 bytes)
3) Determine a altura de um trapézio de 45 cm2 de área, base maior medindo 11 cm e base menor com 7 cm de comprimento.

Solução:
Dados
A = 45 cm2
B = 11 cm
b = 7 cm

Substituindo os dados na fórmula da área, teremos:

4) Um trapézio isósceles com bases medindo 12 cm e 16 cm está inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Calcular a área do trapézio, se o centro da circunferência não está no interior do trapézio. 

Solução:


Na figura acima a altura h do trapézio é dada por h=b-a, onde: 

a² = 10² - 8² = 36
a = 6
b² = 10² - 6² = 64
b=8
h = 8 - 6 = 2 cm

A = (1/2)(B+b)h = (1/2)(16+12).2 = 28 cm².

5) Calcular a área do trapézio isósceles traçado ao lado se todos os seus lados são tangentes à circunferência e as medidas são dadas em cm.

Solução:

Vamos construir um triângulo isósceles com o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio, de acordo com a figura abaixo. 
Tomaremos h=AE e r o raio da circunferência inscrita no trapézio.
BC=18 e DF=8, logo GC=9 e EF=4.
Como o trapézio BCFD é isósceles, o triângulo ABC é isósceles.
O triângulo AGC é retângulo com ângulo reto em G.
O triângulo AEF é retângulo com ângulo reto em E e por semelhança de triângulos, temos que:
    AE / EF = AG / GC implica que h / 4 = (h + 2r) / 9
    h = 8r / 5
ATOO triângulo ATO tem um ângulo reto em T, porque T é ponto de tangência. Este triângulo ATO também é semelhante ao triângulo AGC, logo:AT/TO = AG/GC
m(AT)/r = (h+2r)/9 (*)

Acontece que 
AT = R[h2+2hr] = R[16r2/25 + 2r(8r)/5] = 12r / 5

Substituindo este valor em (*), obtemos:
12r / 5r = (h+2r) / 9
12/5 = (8r/5 + 2r) / 9
r = 6
Atrapézio = (Bmaior + Bmenor).h/2
Atrapézio = (18+8).2.6/2 = 78

6) (UFPE) A área do trapézio (figura abaixo) é igual a
 

A) 86
B) 96
C) 106
D) 116
E) 126

Resposta

8) O trapézio ABCD foi divido em dois retângulos AEGF e FGCD, um triângulo GHC e um trapézio EBHG. As áreas dos dois retângulos e do triângulo, em cm2, estão indicadas na figura. Qual é a área do trapézio EBHG?



  • B) 18 cm2             (C) 21 cm2           (D) 22 cm2             (E) 24 cm2








9 comentários:

  1. Mto bom! Me ajudou tanto q eu tive q comentar! kkkkkkk

    ResponderExcluir
  2. que mais ou menos o que, muito bom, isso sim!

    ResponderExcluir
  3. Ou meu amigo, vc cometeu um erro na questão 4!! Veja aí. Ao invés de o senhor somar os catetos fez justamente o contrário, não faz sentido que a altura seja 2m. A soma dos catetos daria 14, e com isso o resultado seria 196 cm².

    ResponderExcluir
  4. na questão 8 a resolução é:
    1 - achar a área de algum retângulo, DFCG: 30 é resultado de 6*5, 30*1, 15*2, 10*30...
    logicamente o retângulo terá 6x5 (admito que é um pouco chuta mas é raciocinio lógico)
    se ele tem 5(DC, FG) de base e 6 de altura (DF, CG) o segmento FG = 5
    2 - o retangulo AFGE tem área de 10 cm. Como FG = 5, e A = bh. temos que 10 = 5.h
    logo h (AF, GE) = 2
    3 - foi descoberto em 1 que CG = 6. A area do triângulo CGH é dada em b.h/2
    CG é h de CGH é de 27 logo... 6.h/2 = 27 ... 6.h = 27.2 ... h=54/6 ... h=9
    4 - trace uma imaginaria em H para o trapézio virar um quadrado. temos a altura GE(no desenho esta GF) = 2 e a base GH = 9. 9.2=18 temos a área deste quadrado
    5 - note que ficou uma parte faltando. um triangulo proporcional ao triângulo CGH
    Altura de CGH = 6; Base de CGH = 9 ... Altura deste triangulo menor = 2; Altura = x
    6 ... 2
    9 ... x
    6x=18 ... x=3 .... bh/2 ... 2.3/3= 3
    6 - agora é só somar as áreas encontradas... 18+3=21
    trabalhoso mas vale apena fazer

    ResponderExcluir
  5. Como é que mantém um blog com respostas erradas? Aprenda primeiro!

    ResponderExcluir
  6. Como é que mantém um blog com respostas erradas? Aprenda primeiro!

    ResponderExcluir
  7. Na questão 4 o autor do blog "colou" a figura errada!
    Nem copiar e colar ele consegue!!!

    ResponderExcluir
  8. Na questão 4 o autor do blog "colou" a figura errada!
    Nem copiar e colar ele consegue!!!

    ResponderExcluir