domingo, 9 de dezembro de 2012

poligonos regulares inscritos na circunferencia questões

Artigo com questões sobre polígonos regulares inscritos na circunferência.

1) Em uma circunferência de raio 8√2 cm encontra-se um quadrado inscrito na mesma. Após fazer a figura, calcule:

a) o lado do quadrado

L= r√2 
L = 8√2 * √2
L = 8 * 2 = 16 cm

b) o apótema
a = r√2/2  
8√2 * √2/2
8 * 2/2 = 8 cm

2) Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Faça a figura relativa a esta situação e então calcule:

a) o lado do hexágono

o lado de um hexágono é igual ao raio da circunferência. Temos então, r = L 
logo: L = 10 cm

b) o apótema
a = r√3/2 
a = 10√3/2
a = 5√3 cm

3) Uma circunferência está circunscrita a um triângulo equilátero cujo apótema é 12√3 cm. faça a figura e determine:

a) o lado do triângulo

a = L√3/2
12√3 = L√3/2
multiplicando em cruz temos:
36√3 = L√3
L = 36 cm

b) o raio da circunferência

vamos calcular o raio da circunferência pela fórmula do lado de um triângulo equilátero que é: 

L = √3 * r
36 = √3 * r
r = 36/√3 = 12√3 cm
  
4) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 6 m.

L = r√2 

L = 6√2

5) Calcule o apótema de um triângulo equilátero de lado 6√3 cm.

a fórmula do apótema de um triângulo equilátero é: 

     
      L√3
a = ——

       6

     6√3 * √3
 a = ——

       6

a = √3 * √3
a = 3 cm

6) O apótema de triângulo equilátero mede 2√3 cm. Determine o lado desse triângulo.

R: 12 cm

7) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5√2 cm .

R: 10 cm
8) Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 8 cm. Calcule o lado e o apótema desse hexágono.
L = 8 cm e a = 4√3

9) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5√8 cm

R: 10 cm

10) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10√2 cm . Calcule o raio da circunferência

11) Calcule o lado e o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 6√2 cm

R: 12 cm

12) A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 15 cm calcule o raio da circunferência.

R: 15√2 cm



27 comentários:

  1. Muito bom msm. Só faltou as imagens, que ajudaria bastante, para que nos possamos ter uma ideia se fez correto. mesmo assim ta bom.
    Vlw. Detalhe: estou cursando a 8ªsérie, 9º ano.

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    1. É msm faltou imagens...

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    2. muito bom me ajudou bastante!

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    3. muito bom me ajudou bastante!

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    4. muito bom me ajudou bastante!

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    5. muito bom me ajudou bastante!

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    6. excelente, acertei tudo só percebi que: faltou a resposta do numero 10 e o numero 11 você não colocou o apótema que vale 6 cm, minha apostila tem várias atividades, porém sempre é bom complementar para garantir um belo 10.

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    7. uma observação, na questão 3 onde há um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência (mesma coisa que dizer que a circunferência está circunscrita) houve um erro no cálculo, ao meu ver, pois segundo seu cálculo, o apótema é igual ao lado do triângulo vezes a raiz de três dividido por dois. Primeiramente o apótema corresponde a distância entre o baricentro de um poligono regular até o seu ponto médio, e tal fórmula citada corresponde a altura do triângulo relacionado !! sabemos bem que o apótema é diferente da altura. Só poderíamos dizer que o apótema é igual a altura de um triângulo equilátero caso o exercício tivesse pedido o apótema de um hexágono... grato pela compreensão.

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    8. sai dai sua puta cacetera

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  2. mt mt bom msm eu farei dia 7 d dezembro desse ano a prova de seleção do ifnmg daqui!! estou estudando bastante pois na prova cairá isso!!

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  3. Pq na primeira o lado e igual ao raio?

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  4. vc deve estar falando da segunda questão né, quem o lado é igual ao raio, isso acontece pois a fórmula do lado do hexágono regular é l6( o 6 é pequeno e do lado do l e em baixo ) é igual a r ( raio), então: l6 = r
    isso quer dizer que o lado do hexagono regular é igual ao seu raio! Espero ter ajudado!

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  5. a maioria das questoes estao erradas,fui fazer os exercicios em quetsao e quandod fui corrigir percebi q muitas formulas estao erradas

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  6. alem de faltar respostas de umas cinco questoes

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  7. cara tem um erro na 3 na hora q vc multiplica cruzado

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  8. Mt bom o site ajudou mt

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  9. Hey, muito bom! Mas.. possui um erro ali, a) o lado do triângulo

    a = L√3/2
    12√3 = L√3/2
    multiplicando em cruz temos:
    36√3 = L√3....No caso 12 raiz de três que X o número 2 no seu calculo ficou 24.. no caso o erro ocorreu quando colocou L√3/2, ao invés de L√3/3, fazendo com o resultado seja 36.

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  10. Perfeito, mas só notei um erro na fórmula usada no 3º. A certa, através dos meus cálculos, fica: a = L raiz de 3 / 6. Sabendo disso temos 72 como lado do triângulo

    Como achei? Simples...

    Se não fôssemos usar fórmula nenhuma, só usando letras.Usando o apótema iremos formar um triângulo retângulo, onde o R da circunferência é a hipotenusa e a base é L/2. dai a gente tem que: a Tg30º = a / L/2, que fica: raiz de 3 / 3 = a.2 / L. Fazendo meios pelos extremos: 3.2.a = L . raiz de 3. Por fim: a = L raiz de 3 / 6 . Obrigado.

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  11. eu não entendi o calculo da questão 3 , como dá 36 ? , pq primeiro descobri o raio e dps o lado.
    mas as questões são muito bem elaboradas , ajudou bastante !

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  12. Na 3 a resposta correta da à e 24 pois 12x2=24 ñ 36 né retardado

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  13. na questao 3 o apotema é r/2 e a formula do lado é L= R vezes raiz de 3...portanto o resultado do lado dar 72 e o raio dar 24 raiz de 3 ;)

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  14. gente, a 3 questão está errada, né?
    pois não tem como ser 36 na multiplicação cruzada, mas de resto está ótimo!

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