sexta-feira, 28 de dezembro de 2012

área do triângulo retângulo questões


Estudaremos nesse artigo sobre a área do triângulo retângulo com questões resolvidas para um melhor aprendizado.

área do triângulo retângulo
A área do triângulo retângulo é dada por A = {(B \cdot h)\over 2}, onde h é a altura do triângulo, b a medida da base.


Outra maneira de determinar a área do triângulo é utilizando a expressão de Heron de Alexandria, que trabalha a partir do semiperímetro dos lados:


E para finalizar também calculamos a área de um triângulo utilizando o seno de um dos ângulos, desde que sejam fornecidos. 

A = {a \cdot b \cdot sen(\alpha) \over 2}

Exercícios
1) Determinar a área do triângulo a seguir considerando que a sua base mede 23 metros e a altura 12 metros.


2) Calcule a área do triângulo a seguir: 

p = (9 + 7 + 14) / 2
p = 30 / 2
p = 15

A = √15(15 – 9)(15 – 7)(15 – 14)
A = √15 * 6 * 8 * 1
A = √720
A = 26,83 cm2(aproximadamente)

3) Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30º, determine a área desse triângulo.



4) Calcule a área da região triangular a seguir sabendo que os lados medem: 40, 31 e 52.

Temos que o triângulo em questão possui área de 618,9 m².

5) Calcular a área de um triângulo retângulo conhecendo o seu perímetro 2p e a altura h relativa à hipotenusa.
Resolução:
Sendo o triângulo retângulo de hipotenusa "a", catetos "b" e "c" e altura relativa à hipotenusa "h". Se sabemos seu perímetro:
a + b + c = 2p
 Elevando tudo ao quadrado:
a + b + c = 2p
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
 Pelo teorema de Pitágoras b2 + c2 = a2, então:
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
a2 + a2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
 Chamando a área do triângulo de A, que é a base vezes a altura sobre 2:
ah/2 = A
a = 2A/h
 Ou então a área pode ser o produto dos catetos sobre 2:
bc/2 = A
bc = 2A
 Então podemos continuar usando isso:
a2 + a2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
2a2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
2a2 + 2ab + 4A + 2ac = 4p2
2a2 + 2a.(b + c) + 4A = 4p2
 E aqui vamos achar que como a + b + c = 2p:
a + b + c = 2p
b + c = 2p - a
 Colocando isso também na equação e no lugar de "a" colocando sempre 2A/h:
2a2 + 2a.(b + c) + 4A = 4p2
2a2 + 2a.(2p - a) + 4A = 4p2
2(2A/h)2 + 2(2A/h).(2p - 2A/h) + 4A = 4p2
 Agora você tem uma equação só com A e p, que você pode simplificar tirando o mínimo que é h2, até achar:
2Ap + Ah - p2h = 0
A.(h + 2p) = p2h
A = p2h/(h + 2p)

6) Um triângulo equilátero possui área de 16√3 cm². Determine a medida do lado desse triângulo.

Solução:

Temos que A = 16√3 cm². Logo,


7) Determine a medida da altura de um triângulo equilátero de área 25√3 cm².

Solução:


área do Triângulo equilátero
Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser obtida com:
A = {l^2 \sqrt{3}\over 4}.
Ou então usando sua altura h e a fórmula da base vezes a altura. A altura h de um triângulo equilátero é:
h = {l \sqrt{3}\over 2}.
Vale notar que essas duas fórmulas para os triângulos equiláteros são obtidas usando as funções seno ou cosseno e usando a altura do triângulo, que o divide ao meio em dois triângulos retângulos iguais
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