Permutação com repetição exemplos e definição

Definição de Permutação com repetição

É quando entre os n elementos de um conjunto existem elementos repetidos.

De um modo geral, dados n elementos tais que a1 deles são iguais entre si, a2 deles são iguais entre si, e assim por diante, o número de permutações que poderemos obter é dado por:

Exemplo 1:

Considere a palavra VENEZUELA.

Se todos os elementos fossem distintos, teríamos: P5 = 8! = 40.320 permutações.

Devemos, entretanto, dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras E, E e E, porque elas não são distintas). Temos um total de 9 letras, sendo assim, a  permutação da palavra VENEZUELA será:

Exemplo 2:

Considere a palavra MATEMÁTICA.

Temos a letra A que repete 3 vezes, a letra T que repete 2 vezes e a letra M, 2 vezes, sendo assim a permutação da palavra MATEMÁTICA será: 

De um modo geral, dados n elementos tais que a1 deles são iguais entre si, a2 deles são iguais entre si, e assim por diante, o número de permutações que poderemos obter é dado por:

Anagrama: Um anagrama é uma (outra) palavra construída com as mesmas letras da palavra original trocadas de posição.

Exemplo 3:

A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra?

O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)

é igual a 7! = 5040. Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de

anagramas, pois são iguais aqueles em que uma letra A aparece na 2ª casa e a outra

letra A na 5ª casa (e vice-versa).

Para saber de quantas maneiras podemos arrumar as duas letras A, precisamos

de 2 posições. Para a primeira letra A teremos 7 posições disponíveis e para

a segunda letra A teremos 6 posições disponíveis (pois uma das 7 já foi ocupada).